कैलकुलस उदाहरण

$y = \cos^{2} (\ln (2 x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (\ln (2 x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (\ln (2 x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (\ln (2 x))]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (2 x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (\ln (2 x))$ से बदलें.

$2 \cos (\ln (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (\ln (2 x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \ln (2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\ln (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$2 \cos (\ln (2 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (2 x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$2 \cos (\ln (2 x)) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\ln (2 x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\ln (2 x)$ से बदलें.

$2 \cos (\ln (2 x)) (- \sin (\ln (2 x)) \frac{d}{d x} [\ln (2 x)])$

चरण 3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \cos (\ln (2 x)) (\sin (\ln (2 x)) \frac{d}{d x} [\ln (2 x)])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- 2 \cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4.2

$u_{3}$ के संबंध में $\ln (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{3}}$ है.

$- 2 \cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x)) (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- 2 \cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x)) (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2 x}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{2 x} \cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x)) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 5.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{- 2}{2 x}$ और $\cos (\ln (2 x))$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cos (\ln (2 x))}{2 x} \sin (\ln (2 x)) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 5.2.2

$\frac{- 2 \cos (\ln (2 x))}{2 x}$ और $\sin (\ln (2 x))$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x))}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 5.2.3

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 2 \cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- \cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x)))}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- \cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x)))}{2 (x)} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- \cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x)))}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 5.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x))}{x} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 5.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x))}{x} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 5.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{\cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x))}{x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{\cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x))}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.4.2

$- 2$ और $\frac{\cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x))}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 (\cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x)))}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 \cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x))}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{2 \cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x))}{x} \cdot 1$

चरण 5.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2 \cos (\ln (2 x)) \sin (\ln (2 x))}{x}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 \cos (\ln (2 x))$ और $\sin (\ln (2 x))$ को पुन: क्रमित करें.

$- \frac{\sin (\ln (2 x)) (2 \cos (\ln (2 x)))}{x}$

चरण 6.2

$\sin (\ln (2 x))$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$- \frac{2 \cdot \sin (\ln (2 x)) \cos (\ln (2 x))}{x}$

चरण 6.3

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$- \frac{\sin (2 \ln (2 x))}{x}$

चरण 6.4

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (2 x)$ को सरल करें.

$- \frac{\sin (\ln ({(2 x)}^{2}))}{x}$

चरण 6.5

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$- \frac{\sin (\ln (2^{2} x^{2}))}{x}$

चरण 6.6

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\sin (\ln (4 x^{2}))}{x}$