कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{\ln (x)}{x + 1}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x + 1$ है.

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{(x + 1) \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{(x + 1) \frac{1}{x} - \ln (x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x + 1) \frac{1}{x} - \ln (x) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x + 1) \frac{1}{x} - \ln (x) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x + 1) \frac{1}{x} - \ln (x) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 1) \frac{1}{x} - \ln (x)}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} - \ln (x)}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} - \ln (x)}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + 1 \frac{1}{x} - \ln (x)}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.2.2

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \frac{1}{x} - \ln (x)}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{1 + \frac{1}{x} - \ln (x)}{{(x + 1)}^{2}}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x} \cdot \frac{1 + \frac{1}{x} - \ln (x)}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.3.2

जोड़ना.

$\frac{x (1 + \frac{1}{x} - \ln (x))}{x {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{1}{x} + x (- \ln (x))}{x {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.3.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{1}{x} + x (- \ln (x))}{x {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \cdot 1 + 1 + x (- \ln (x))}{x {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.3.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x + 1 + x (- \ln (x))}{x {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x \ln (x) + x + 1}{x {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.5

$- x \ln (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x \ln (x)) + x + 1}{x {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.6

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x \ln (x)) - 1 (- x) + 1}{x {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.7

$- (x \ln (x)) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x \ln (x) - x) + 1}{x {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.8

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x \ln (x) - x) - 1 (- 1)}{x {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.9

$- (x \ln (x) - x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x \ln (x) - x - 1)}{x {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.10

$- (x \ln (x) - x - 1)$ को $- 1 (x \ln (x) - x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x \ln (x) - x - 1)}{x {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x \ln (x) - x - 1}{x {(x + 1)}^{2}}$