कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln ({(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{9}{5}}$ और $g (x) = 5 x^{8} + 7 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $5 x^{8} + 7 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{{(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{9}{5}}] \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{9}{5}$ है.

$\frac{1}{{(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}} (\frac{9}{5} {u_{2}}^{\frac{9}{5} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 x^{8} + 7 x$ से बदलें.

$\frac{1}{{(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}} (\frac{9}{5} {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}} (\frac{9}{5} {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}} (\frac{9}{5} {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{{(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}} (\frac{9}{5} {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}} (\frac{9}{5} {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x])$

चरण 6.2

$9$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{1}{{(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}} (\frac{9}{5} {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x])$

चरण 7

$\frac{9}{5}$ और ${(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{4}{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}} (\frac{9 {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{4}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x])$

चरण 8

$\frac{9 {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{4}{5}}}{5}$ को $\frac{1}{{(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}}$ से गुणा करें.

$\frac{9 {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{4}{5}}}{5 {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x]$

चरण 9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{4}{5}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{9}{5 {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}} {(5 x^{8} + 7 x)}^{- \frac{4}{5}}} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x]$

चरण 10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

घातांक जोड़कर ${(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}}$ को ${(5 x^{8} + 7 x)}^{- \frac{4}{5}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

${(5 x^{8} + 7 x)}^{- \frac{4}{5}}$ ले जाएं.

$\frac{9}{5 ({(5 x^{8} + 7 x)}^{- \frac{4}{5}} {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{9}{5}})} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x]$

चरण 10.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9}{5 {(5 x^{8} + 7 x)}^{- \frac{4}{5} + \frac{9}{5}}} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x]$

चरण 10.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{9}{5 {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{- 4 + 9}{5}}} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x]$

चरण 10.1.4

$- 4$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{9}{5 {(5 x^{8} + 7 x)}^{\frac{5}{5}}} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x]$

चरण 10.1.5

$5$ को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{9}{5 {(5 x^{8} + 7 x)}^{1}} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x]$

चरण 10.2

$5 {(5 x^{8} + 7 x)}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{9}{5 (5 x^{8} + 7 x)} \frac{d}{d x} [5 x^{8} + 7 x]$

चरण 11

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{8} + 7 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ है.

$\frac{9}{5 (5 x^{8} + 7 x)} (\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 12

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{8}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ है.

$\frac{9}{5 (5 x^{8} + 7 x)} (5 \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$\frac{9}{5 (5 x^{8} + 7 x)} (5 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 14

$8$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{9}{5 (5 x^{8} + 7 x)} (40 x^{7} + \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 15

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{9}{5 (5 x^{8} + 7 x)} (40 x^{7} + 7 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{9}{5 (5 x^{8} + 7 x)} (40 x^{7} + 7 \cdot 1)$

चरण 17

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9}{5 (5 x^{8} + 7 x)} (40 x^{7} + 7)$

चरण 18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9}{5 (5 x^{8}) + 5 (7 x)} (40 x^{7} + 7)$

चरण 18.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{9}{25 x^{8} + 5 (7 x)} (40 x^{7} + 7)$

चरण 18.2.2

$7$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{9}{25 x^{8} + 35 x} (40 x^{7} + 7)$

चरण 18.3

$\frac{9}{25 x^{8} + 35 x} (40 x^{7} + 7)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(40 x^{7} + 7) \frac{9}{25 x^{8} + 35 x}$

चरण 18.4

$25 x^{8} + 35 x$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.1

$25 x^{8}$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$(40 x^{7} + 7) \frac{9}{5 x (5 x^{7}) + 35 x}$

चरण 18.4.2

$35 x$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$(40 x^{7} + 7) \frac{9}{5 x (5 x^{7}) + 5 x (7)}$

चरण 18.4.3

$5 x (5 x^{7}) + 5 x (7)$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$(40 x^{7} + 7) \frac{9}{5 x (5 x^{7} + 7)}$

चरण 18.5

$40 x^{7} + 7$ को $\frac{9}{5 x (5 x^{7} + 7)}$ से गुणा करें.

$\frac{(40 x^{7} + 7) \cdot 9}{5 x (5 x^{7} + 7)}$

चरण 18.6

$9$ को $40 x^{7} + 7$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{9 (40 x^{7} + 7)}{5 x (5 x^{7} + 7)}$