कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln ({(3 - x)}^{\frac{3}{2}})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(3 - x)}^{\frac{3}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(3 - x)}^{\frac{3}{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ और $g (x) = 3 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [3 - x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 - x$ से बदलें.

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(3 - x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(3 - x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(3 - x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(3 - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(3 - x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x])$

चरण 6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x])$

चरण 7

$\frac{3}{2}$ और ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 - x])$

चरण 8

$\frac{3 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ को $\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{3}{2 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}} {(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

घातांक जोड़कर ${(3 - x)}^{\frac{3}{2}}$ को ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{3}{2 ({(3 - x)}^{- \frac{1}{2}} {(3 - x)}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 10.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3}{2 {(3 - x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 10.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{2 {(3 - x)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 10.1.4

$- 1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{3}{2 {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 10.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{3}{2 {(3 - x)}^{1}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 10.2

$2 {(3 - x)}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{3}{2 (3 - x)} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 11

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{3}{2 (3 - x)} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 12

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3}{2 (3 - x)} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 13

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{3}{2 (3 - x)} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 14

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{3}{2 (3 - x)} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 15

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{3}{2 (3 - x)} (- 1 \cdot 1)$

चरण 16

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 (3 - x)} \cdot - 1$

चरण 16.2

$\frac{3}{2 (3 - x)}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot - 1}{2 (3 - x)}$

चरण 16.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.3.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{2 (3 - x)}$

चरण 16.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2 (3 - x)}$