कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{\log (x)}{1 + \log (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = 1 + \log (x)$ है.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{d}{d x} [\log (x)] - \log (x) \frac{d}{d x} [1 + \log (x)]}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\log (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x \ln (10)}$ है.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{d}{d x} [1 + \log (x)]}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \log (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\log (x)]$ है.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\log (x)])}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) (0 + \frac{d}{d x} [\log (x)])}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\log (x)]$ जोड़ें.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\log (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x \ln (10)}$ है.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{1}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 5

$\frac{1}{x \ln (10)}$ और $\log (x)$ को मिलाएं.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 6

$(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x \ln (10)}{x \ln (10)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} \cdot \frac{x \ln (10)}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 7

$(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)}$ और $\frac{x \ln (10)}{x \ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} (x \ln (10))}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} (x \ln (10)) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 9

$x$ और $\frac{1}{x \ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \frac{x}{x \ln (10)} \ln (10) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 10

$\ln (10)$ और $\frac{x}{x \ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \frac{\ln (10) x}{x \ln (10)} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 11

$\ln (10)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \frac{\ln (10) x}{x \ln (10)} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \frac{x}{x} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 12

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \frac{x}{x} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \cdot 1 - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 13

$1 + \log (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 + \log (x) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 14

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{\frac{1 + \log (\frac{x}{x})}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 15

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{1 + \log (\frac{x}{x})}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 15.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1 + \log (1)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 16

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{1 + \log (1)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$ को फिर से लिखें.

$\frac{1 + \log (1)}{x \ln (10)} \cdot \frac{1}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 17

$\frac{1 + \log (1)}{x \ln (10)}$ को $\frac{1}{{(1 + \log (x))}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \log (1)}{x \ln (10) {(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.1

$1$ का लघुगणक बेस $10$ $0$ है.

$\frac{1 + 0}{x \ln (10) {(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 18.1.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{x \ln (10) {(1 + \log (x))}^{2}}$

चरण 18.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x {(1 + \log (x))}^{2} \ln (10)}$

चरण 18.3

गुणनखंडों को $\frac{1}{x {(1 + \log (x))}^{2} \ln (10)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{x \ln (10) {(1 + \log (x))}^{2}}$