कैलकुलस उदाहरण

$y = \log_{3} (9 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{3} (x)$ और $g (x) = 9 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log_{3} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (3)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [9 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 x$ से बदलें.

$\frac{1}{9 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [9 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{9 x \ln (3)} (9 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

पदों को सरल करें.

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चरण 2.2.1

$9$ और $\frac{1}{9 x \ln (3)}$ को मिलाएं.

$\frac{9}{9 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9}{9 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x \ln (3)} \cdot 1$

चरण 2.4

$\frac{1}{x \ln (3)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x \ln (3)}$