कैलकुलस उदाहरण

$y = \log_{5} (e^{2 x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{5} (x)$ और $g (x) = e^{2 x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $e^{2 x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\log_{5} (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\log_{5} (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1} \ln (5)}$ है.

$\frac{1}{u_{1} \ln (5)} \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $e^{2 x}$ से बदलें.

$\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)} \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$e^{2 x}$ और $\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{2 x}}{e^{2 x} \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.2

$e^{2 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{2 x}}{e^{2 x} \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{\ln (5)} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

$2$ और $\frac{1}{\ln (5)}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\ln (5)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2}{\ln (5)} \cdot 1$

चरण 3.6

$\frac{2}{\ln (5)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{\ln (5)}$