कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{7 - (\frac{5}{x})}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 7 - \frac{5}{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 - \frac{5}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 - \frac{5}{x}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{7 - \frac{5}{x}} \frac{d}{d x} [7 - \frac{5}{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 - \frac{5}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ है.

$e^{7 - \frac{5}{x}} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{7 - \frac{5}{x}} (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ जोड़ें.

$e^{7 - \frac{5}{x}} \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$

चरण 2.4

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{5}{x}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$e^{7 - \frac{5}{x}} (- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.5

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{7 - \frac{5}{x}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$e^{7 - \frac{5}{x}} (- 5 (- x^{- 2}))$

चरण 2.7

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$e^{7 - \frac{5}{x}} (5 x^{- 2})$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{7 - \frac{5}{x}} (5 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.2.1

$5$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$e^{7 - \frac{5}{x}} \frac{5}{x^{2}}$

चरण 3.2.2

$e^{7 - \frac{5}{x}}$ और $\frac{5}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{7 - \frac{5}{x}} \cdot 5}{x^{2}}$

चरण 3.2.3

$5$ को $e^{7 - \frac{5}{x}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 e^{7 - \frac{5}{x}}}{x^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.3.1

$7$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{5 e^{\frac{7 x}{x} - \frac{5}{x}}}{x^{2}}$

चरण 3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5 e^{\frac{7 x - 5}{x}}}{x^{2}}$