कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{a x} \sin (B x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{a x}$ और $g (x) = \sin (B x)$ है.

$e^{a x} \frac{d}{d x} [\sin (B x)] + \sin (B x) \frac{d}{d x} [e^{a x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = B x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $B x$ के रूप में सेट करें.

$e^{a x} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [B x]) + \sin (B x) \frac{d}{d x} [e^{a x}]$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$e^{a x} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [B x]) + \sin (B x) \frac{d}{d x} [e^{a x}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $B x$ से बदलें.

$e^{a x} (\cos (B x) \frac{d}{d x} [B x]) + \sin (B x) \frac{d}{d x} [e^{a x}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $B$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $B x$ का व्युत्पन्न $B \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{a x} (\cos (B x) (B \frac{d}{d x} [x])) + \sin (B x) \frac{d}{d x} [e^{a x}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{a x} (\cos (B x) (B \cdot 1)) + \sin (B x) \frac{d}{d x} [e^{a x}]$

चरण 3.3

$B$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{a x} (\cos (B x) B) + \sin (B x) \frac{d}{d x} [e^{a x}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = a x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $a x$ के रूप में सेट करें.

$e^{a x} (\cos (B x) B) + \sin (B x) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [a x])$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{a x} (\cos (B x) B) + \sin (B x) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [a x])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $a x$ से बदलें.

$e^{a x} (\cos (B x) B) + \sin (B x) (e^{a x} \frac{d}{d x} [a x])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $a x$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{a x} (\cos (B x) B) + \sin (B x) (e^{a x} (a \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.2

$e^{a x} (\cos (B x) B) + \sin (B x) (e^{a x} (a \cdot 1))$

चरण 5.3

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{a x} (\cos (B x) B) + \sin (B x) (e^{a x} a)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{a x} B \cos (B x) + e^{a x} a \sin (B x)$

चरण 6.2

गुणनखंडों को $e^{a x} B \cos (B x) + e^{a x} a \sin (B x)$ में पुन: क्रमित करें.

$B e^{a x} \cos (B x) + a e^{a x} \sin (B x)$