कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{\cot (x^{2})}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \cot (x^{2})$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cot (x^{2})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cot (x^{2})]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cot (x^{2})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cot (x^{2})$ से बदलें.

$e^{\cot (x^{2})} \frac{d}{d x} [\cot (x^{2})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$e^{\cot (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cot (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u_{2})$ है.

$e^{\cot (x^{2})} (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$e^{\cot (x^{2})} (- \csc^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{\cot (x^{2})} (- \csc^{2} (x^{2}) (2 x))$

चरण 3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{\cot (x^{2})} (- 2 \csc^{2} (x^{2}) x)$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$e^{\cot (x^{2})} (- 2 \csc^{2} (x^{2}) x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 2 e^{\cot (x^{2})} x \csc^{2} (x^{2})$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $- 2 e^{\cot (x^{2})} x \csc^{2} (x^{2})$ में पुन: क्रमित करें.

$- 2 x e^{\cot (x^{2})} \csc^{2} (x^{2})$