कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{5 x \sin (x)}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 5 x \sin (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x \sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x \sin (x)]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x \sin (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x \sin (x)$ से बदलें.

$e^{5 x \sin (x)} \frac{d}{d x} [5 x \sin (x)]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x \sin (x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ है.

$e^{5 x \sin (x)} (5 \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

चरण 2.2

$5$ को $e^{5 x \sin (x)}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 \cdot e^{5 x \sin (x)} \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$5 e^{5 x \sin (x)} (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$5 e^{5 x \sin (x)} (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 5.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 e^{5 x \sin (x)} (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

चरण 5.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$5 e^{5 x \sin (x)} (x \cos (x) + \sin (x))$

चरण 6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 e^{5 x \sin (x)} x \cos (x) + 5 e^{5 x \sin (x)} \sin (x)$