कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{5 - x}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 5 - x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 - x$ से बदलें.

$e^{5 - x} \frac{d}{d x} [5 - x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$e^{5 - x} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{5 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$e^{5 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{5 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{5 - x} (- 1 \cdot 1)$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{5 - x} \cdot - 1$

चरण 2.6.2

$- 1$ को $e^{5 - x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot e^{5 - x}$

चरण 2.6.3

$- 1 e^{5 - x}$ को $- e^{5 - x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- e^{5 - x}$