कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{4 x} \ln (x^{4})$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{4 x}$ और $g (x) = \ln (x^{4})$ है.

$e^{4 x} \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})] + \ln (x^{4}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$e^{4 x} (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \ln (x^{4}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$e^{4 x} (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \ln (x^{4}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$e^{4 x} (\frac{1}{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \ln (x^{4}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x^{4}}$ और $e^{4 x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{4 x}}{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \ln (x^{4}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{e^{4 x}}{x^{4}} (4 x^{3}) + \ln (x^{4}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4$ और $\frac{e^{4 x}}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 e^{4 x}}{x^{4}} x^{3} + \ln (x^{4}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

चरण 3.3.2

$\frac{4 e^{4 x}}{x^{4}}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 e^{4 x} x^{3}}{x^{4}} + \ln (x^{4}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

चरण 3.3.3

$x^{3}$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$4 e^{4 x} x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (4 e^{4 x})}{x^{4}} + \ln (x^{4}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

चरण 3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$x^{4}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (4 e^{4 x})}{x^{3} x} + \ln (x^{4}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

चरण 3.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} (4 e^{4 x})}{x^{3} x} + \ln (x^{4}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

चरण 3.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 e^{4 x}}{x} + \ln (x^{4}) \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{4 e^{4 x}}{x} + \ln (x^{4}) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{4 e^{4 x}}{x} + \ln (x^{4}) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\frac{4 e^{4 x}}{x} + \ln (x^{4}) (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{4 e^{4 x}}{x} + \ln (x^{4}) (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{4 e^{4 x}}{x} + \ln (x^{4}) (e^{4 x} (4 \cdot 1))$

चरण 5.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 e^{4 x}}{x} + \ln (x^{4}) (e^{4 x} \cdot 4)$

चरण 5.3.2

$4$ को $e^{4 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 e^{4 x}}{x} + \ln (x^{4}) (4 \cdot e^{4 x})$

चरण 5.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 e^{4 x} \ln (x^{4}) + \frac{4 e^{4 x}}{x}$