कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{x} (\sin (x) + \cos (x))$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ है.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (x) + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$e^{x} (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$e^{x} (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$e^{x} (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 5

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) e^{x}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} (- \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) e^{x}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} (- \sin (x)) + \sin (x) e^{x} + \cos (x) e^{x}$

चरण 6.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\sin (x)$ और $e^{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$e^{x} \cos (x) - 1 \cdot e^{x} \sin (x) + e^{x} \sin (x) + \cos (x) e^{x}$

चरण 6.3.2

$- 1 e^{x}$ को $- e^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} \cos (x) - e^{x} \sin (x) + e^{x} \sin (x) + \cos (x) e^{x}$

चरण 6.3.3

$- e^{x} \sin (x)$ और $e^{x} \sin (x)$ जोड़ें.

$e^{x} \cos (x) + 0 + \cos (x) e^{x}$

चरण 6.3.4

$e^{x} \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x} \cos (x) + \cos (x) e^{x}$

चरण 6.3.5

$e^{x} \cos (x)$ और $\cos (x) e^{x}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

$\cos (x)$ और $e^{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \cos (x)$

चरण 6.3.5.2

$e^{x} \cos (x)$ और $e^{x} \cos (x)$ जोड़ें.

$2 e^{x} \cos (x)$