कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec^{2} (\sqrt{x})$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sec (x^{\frac{1}{2}})$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (x^{\frac{1}{2}})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (x^{\frac{1}{2}})$ से बदलें.

$2 \sec (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$2 \sec (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$2 \sec (x^{\frac{1}{2}}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$2 \sec (x^{\frac{1}{2}}) (\sec (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 4

$\sec (x^{\frac{1}{2}})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (x^{\frac{1}{2}}) \sec (x^{\frac{1}{2}})) (\tan (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 5

$\sec (x^{\frac{1}{2}})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (x^{\frac{1}{2}}) \sec^{1} (x^{\frac{1}{2}})) (\tan (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\sec (x^{\frac{1}{2}})}^{1 + 1} (\tan (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) (\tan (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$2 \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 9

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 10

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 12.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 12.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 14

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 15

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}})$

चरण 16

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$ और $\sec^{2} (x^{\frac{1}{2}})$ को मिलाएं.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}})}{2} \tan (x^{\frac{1}{2}})$

चरण 17

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}})}{2}$ और $\tan (x^{\frac{1}{2}})$ को मिलाएं.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 18

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 18.1

$2$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot x^{- \frac{1}{2}} \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 18.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2 \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 19

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 20

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sec^{2} (x^{\frac{1}{2}}) \tan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$