कैलकुलस उदाहरण

$y = arcsec (5 x^{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = arcsec (x)$ और $g (x) = 5 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $arcsec (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ है.

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{{(5 x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$5 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{{(5 (x^{2}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $5 (x^{2})$ पर लागू करें.

$\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 2.2.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 2.2.3

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 2.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 2.3

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$5$ और $\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{5 x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{5 x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}} (2 x)$

चरण 2.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2$ और $\frac{1}{x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}} x$

चरण 2.6.2

$\frac{2}{x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}}$

चरण 2.6.3

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 2}{x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}}$

चरण 2.6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.2.1

$x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 2}{x (x \sqrt{25 x^{4} - 1})}$

चरण 2.6.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot 2}{x (x \sqrt{25 x^{4} - 1})}$

चरण 2.6.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{x \sqrt{25 x^{4} - 1}}$