कैलकुलस उदाहरण

$y = \log_{7} (x^{4} + x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{7} (x)$ और $g (x) = x^{4} + x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4} + x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log_{7} (u)] \frac{d}{d x} [x^{4} + x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log_{7} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (7)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (7)} \frac{d}{d x} [x^{4} + x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4} + x$ से बदलें.

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [x^{4} + x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} (4 x^{3} + 1)$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x^{4} \ln (7) + x \ln (7)} (4 x^{3} + 1)$

चरण 3.2

$\frac{1}{x^{4} \ln (7) + x \ln (7)} (4 x^{3} + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(4 x^{3} + 1) \frac{1}{x^{4} \ln (7) + x \ln (7)}$