कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin^{2} (π x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (π x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (π x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (π x)$ से बदलें.

$2 \sin (π x) \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = π x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $π x$ के रूप में सेट करें.

$2 \sin (π x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$2 \sin (π x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $π x$ से बदलें.

$2 \sin (π x) (\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π x$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \sin (π x) \cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \sin (π x) \cos (π x) (π \cdot 1)$

चरण 3.3

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sin (π x) \cos (π x) π$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$2 \sin (π x) \cos (π x) π$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 π \cos (π x) \sin (π x)$

चरण 4.2

कोष्ठक लगाएं.

$2 π (\cos (π x) \sin (π x))$

चरण 4.3

$2 π$ और $\cos (π x) \sin (π x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos (π x) \sin (π x) (2 π)$

चरण 4.4

कोष्ठक लगाएं.

$\cos (π x) (\sin (π x) \cdot 2) π$

चरण 4.5

$\cos (π x)$ और $\sin (π x) \cdot 2$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (π x) \cdot 2 \cos (π x) π$

चरण 4.6

$\sin (π x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot \sin (π x) \cos (π x) π$

चरण 4.7

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 (π x)) π$

चरण 4.8

गुणनखंडों को $\sin (2 π x) π$ में पुन: क्रमित करें.

$π \sin (2 π x)$