कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec^{3} (2 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \sec (2 x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (2 x)$ से बदलें.

$3 \sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$3 \sec^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$3 \sec^{2} (2 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3

$\sec (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (\sec^{1} (2 x) \sec^{2} (2 x)) (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 {\sec (2 x)}^{1 + 2} (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 \sec^{3} (2 x) (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 6

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) \cdot 1$

चरण 9

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$