कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{\sin (3 x)}{\tan (x)}$

चरण 1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin (3 x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}]$

चरण 2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin (3 x) \cos (x)}{\sin (x)}]$

चरण 3

$\frac{\sin (3 x) \cos (x)}{\sin (x)}$ को $\sin (3 x) \cot (x)$ में बदलें.

$\frac{d}{d x} [\sin (3 x) \cot (x)]$

चरण 4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (3 x)$ और $g (x) = \cot (x)$ है.

$\sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$\sin (3 x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

चरण 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\sin (3 x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 6.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\sin (3 x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\sin (3 x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sin (3 x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sin (3 x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \cos (3 x) (3 \cdot 1)$

चरण 7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (3 x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \cos (3 x) \cdot 3$

चरण 7.3.2

$3$ को $\cot (x) \cos (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sin (3 x) (- \csc^{2} (x)) + 3 \cdot (\cot (x) \cos (3 x))$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \csc^{2} (x) \sin (3 x) + 3 \cos (3 x) \cot (x)$

चरण 8.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$- {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (3 x) + 3 \cos (3 x) \cot (x)$

चरण 8.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (3 x) + 3 \cos (3 x) \cot (x)$

चरण 8.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (3 x) + 3 \cos (3 x) \cot (x)$

चरण 8.2.4

$\sin (3 x)$ और $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (3 x)}{\sin^{2} (x)} + 3 \cos (3 x) \cot (x)$

चरण 8.2.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\sin (3 x)}{\sin^{2} (x)} + 3 \cos (3 x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 8.2.6

$3 \cos (3 x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.6.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ और $3$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (3 x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 3}{\sin (x)} \cos (3 x)$

चरण 8.2.6.2

$\frac{\cos (x) \cdot 3}{\sin (x)}$ और $\cos (3 x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (3 x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 3 \cos (3 x)}{\sin (x)}$

चरण 8.2.7

$3$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{\sin (3 x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{3 \cos (x) \cos (3 x)}{\sin (x)}$

चरण 8.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{\sin (3 x)}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{3 \cos (x) \cos (3 x)}{\sin (x)}$

चरण 8.3.2

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}) + \frac{3 \cos (x) \cos (3 x)}{\sin (x)}$

चरण 8.3.3

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$ को फिर से लिखें.

$- (\frac{1}{\sin (x)} (\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)})) + \frac{3 \cos (x) \cos (3 x)}{\sin (x)}$

चरण 8.3.4

$\sin (3 x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- (\frac{1}{\sin (x)} (\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})) + \frac{3 \cos (x) \cos (3 x)}{\sin (x)}$

चरण 8.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.5.1

$\sin (3 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\frac{1}{\sin (x)} (\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)})) + \frac{3 \cos (x) \cos (3 x)}{\sin (x)}$

चरण 8.3.5.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$- (\frac{1}{\sin (x)} (\sin (3 x) \csc (x))) + \frac{3 \cos (x) \cos (3 x)}{\sin (x)}$

चरण 8.3.6

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$- (\csc (x) (\sin (3 x) \csc (x))) + \frac{3 \cos (x) \cos (3 x)}{\sin (x)}$

चरण 8.3.7

$\csc (x) (\sin (3 x) \csc (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.7.1

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\csc^{1} (x) \csc (x) \sin (3 x)) + \frac{3 \cos (x) \cos (3 x)}{\sin (x)}$

चरण 8.3.7.2

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) \sin (3 x)) + \frac{3 \cos (x) \cos (3 x)}{\sin (x)}$

चरण 8.3.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- ({\csc (x)}^{1 + 1} \sin (3 x)) + \frac{3 \cos (x) \cos (3 x)}{\sin (x)}$

चरण 8.3.7.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- (\csc^{2} (x) \sin (3 x)) + \frac{3 \cos (x) \cos (3 x)}{\sin (x)}$

चरण 8.3.8

अलग-अलग भिन्न

$- \csc^{2} (x) \sin (3 x) + \frac{3 \cos (3 x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 8.3.9

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$- \csc^{2} (x) \sin (3 x) + \frac{3 \cos (3 x)}{1} \cot (x)$

चरण 8.3.10

$3 \cos (3 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \csc^{2} (x) \sin (3 x) + 3 \cos (3 x) \cot (x)$