कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{11 x}$

चरण 1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

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चरण 1.1

$\sqrt{11 x}$ को ${(11 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(11 x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2

$11 x$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [{(11 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.3

उत्पाद नियम को $11 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चूंकि $11^{\frac{1}{2}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $11^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$11^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$11^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 10

$11^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{11^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{11^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$