कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{2 - e^{x}}$

चरण 1

$\sqrt{2 - e^{x}}$ को ${(2 - e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(2 - e^{x})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 2 - e^{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 - e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 - e^{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(2 - e^{x})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(2 - e^{x})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(2 - e^{x})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(2 - e^{x})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(2 - e^{x})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(2 - e^{x})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

चरण 7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(2 - e^{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

चरण 7.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{2}$ और ${(2 - e^{x})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(2 - e^{x})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

चरण 7.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(2 - e^{x})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(2 - e^{x})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

चरण 7.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- e^{x}]$ है.

$\frac{1}{2 {(2 - e^{x})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

चरण 7.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(2 - e^{x})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

चरण 7.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(2 - e^{x})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- e^{x}]$

चरण 7.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- e^{x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{1}{2 {(2 - e^{x})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 8

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{2 {(2 - e^{x})}^{\frac{1}{2}}} (- e^{x})$

चरण 9

$\frac{1}{2 {(2 - e^{x})}^{\frac{1}{2}}}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{x}}{2 {(2 - e^{x})}^{\frac{1}{2}}}$