कैलकुलस उदाहरण

$y = \arctan (\ln (4 x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = \ln (4 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (4 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\arctan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (4 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (4 x)} \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (4 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (4 x)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (4 x)} (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{4 x}$ को $\frac{1}{1 + \ln^{2} (4 x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 x (1 + \ln^{2} (4 x))} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{4 x (1 + \ln^{2} (4 x))} (4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4$ और $\frac{1}{4 x (1 + \ln^{2} (4 x))}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4 x (1 + \ln^{2} (4 x))} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{4 x (1 + \ln^{2} (4 x))} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x (1 + \ln^{2} (4 x))} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x (1 + \ln^{2} (4 x))} \cdot 1$

चरण 3.5

$\frac{1}{x (1 + \ln^{2} (4 x))}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x (1 + \ln^{2} (4 x))}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x \cdot 1 + x \ln^{2} (4 x)}$

चरण 4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x + x \ln^{2} (4 x)}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x \ln^{2} (4 x) + x}$

चरण 4.4

$x \ln^{2} (4 x) + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x \ln^{2} (4 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (\ln^{2} (4 x)) + x}$

चरण 4.4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{x (\ln^{2} (4 x)) + x^{1}}$

चरण 4.4.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (\ln^{2} (4 x)) + x \cdot 1}$

चरण 4.4.4

$x (\ln^{2} (4 x)) + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (\ln^{2} (4 x) + 1)}$