कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{3} {(2 x - 1)}^{7}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = {(2 x - 1)}^{7}$ है.

$x^{3} \frac{d}{d x} [{(2 x - 1)}^{7}] + {(2 x - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{7}$ और $g (x) = 2 x - 1$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x - 1$ के रूप में सेट करें.

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [2 x - 1]) + {(2 x - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$x^{3} (7 u^{6} \frac{d}{d x} [2 x - 1]) + {(2 x - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 1$ से बदलें.

$x^{3} (7 {(2 x - 1)}^{6} \frac{d}{d x} [2 x - 1]) + {(2 x - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$x^{3} (7 {(2 x - 1)}^{6} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x^{3} (7 {(2 x - 1)}^{6} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{3} (7 {(2 x - 1)}^{6} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} (7 {(2 x - 1)}^{6} (2 + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{3} (7 {(2 x - 1)}^{6} (2 + 0)) + {(2 x - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$x^{3} (7 {(2 x - 1)}^{6} \cdot 2) + {(2 x - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.6.2

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$x^{3} (14 {(2 x - 1)}^{6}) + {(2 x - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{3} (14 {(2 x - 1)}^{6}) + {(2 x - 1)}^{7} (3 x^{2})$

चरण 3.8

$3$ को ${(2 x - 1)}^{7}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{3} (14 {(2 x - 1)}^{6}) + 3 \cdot {(2 x - 1)}^{7} x^{2}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$x^{3} (14 {(2 x - 1)}^{6}) + 3 {(2 x - 1)}^{7} x^{2}$ में से $x^{2} {(2 x - 1)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{3} (14 {(2 x - 1)}^{6})$ में से $x^{2} {(2 x - 1)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} {(2 x - 1)}^{6} (x \cdot (14)) + 3 {(2 x - 1)}^{7} x^{2}$

चरण 4.1.2

$3 {(2 x - 1)}^{7} x^{2}$ में से $x^{2} {(2 x - 1)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} {(2 x - 1)}^{6} (x \cdot (14)) + x^{2} {(2 x - 1)}^{6} (3 (2 x - 1))$

चरण 4.1.3

$x^{2} {(2 x - 1)}^{6} (x \cdot (14)) + x^{2} {(2 x - 1)}^{6} (3 (2 x - 1))$ में से $x^{2} {(2 x - 1)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} {(2 x - 1)}^{6} (x \cdot (14) + 3 (2 x - 1))$

चरण 4.2

$14$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} {(2 x - 1)}^{6} (14 x + 3 (2 x - 1))$