कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{3} - 9 x^{2} + 2$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 9 x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 x^{2} - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 18 x + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} - 18 x + 0$

चरण 3.2

$3 x^{2} - 18 x$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 18 x$