कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 96 x$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 6 x^{2} - 96 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 96 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 96 x]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 96 x]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 96 x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 x^{2} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 96 x]$

चरण 2.3

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 12 x + \frac{d}{d x} [- 96 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 96 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 96$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 96 x$ का व्युत्पन्न $- 96 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 x^{2} - 12 x - 96 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 x^{2} - 12 x - 96 \cdot 1$

चरण 3.3

$- 96$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 12 x - 96$