कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{3} \cos (x) - 8 x \sin (x) - 8 \cos (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} \cos (x) - 8 x \sin (x) - 8 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ है.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 \frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

चरण 3.5

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x)) - 8 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 4.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x)) - 8 (- \sin (x))$

चरण 4.3

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x)) + 8 \sin (x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x)) - 8 \sin (x) + 8 \sin (x)$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 8 \sin (x)$ और $8 \sin (x)$ जोड़ें.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 x \cos (x) + 0$

चरण 5.2.2

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 x \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 x \cos (x)$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x^{3} \sin (x) + 3 x^{2} \cos (x) - 8 x \cos (x)$