कैलकुलस उदाहरण

$y = x e^{x} - 4 e^{- x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x e^{x} - 4 e^{- x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{- x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{- x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{- x}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{- x}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 e^{- x}]$

चरण 2.4

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} [- 4 e^{- x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 4 e^{- x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 e^{- x}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ है.

$x e^{x} + e^{x} - 4 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$x e^{x} + e^{x} - 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x e^{x} + e^{x} - 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$x e^{x} + e^{x} - 4 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x e^{x} + e^{x} - 4 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.4

$x e^{x} + e^{x} - 4 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

चरण 3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x e^{x} + e^{x} - 4 (e^{- x} \cdot - 1)$

चरण 3.6

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x e^{x} + e^{x} - 4 (- 1 \cdot e^{- x})$

चरण 3.7

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x e^{x} + e^{x} - 4 (- e^{- x})$

चरण 3.8

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x e^{x} + e^{x} + 4 e^{- x}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x + 4 e^{- x} + e^{x}$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $e^{x} x + 4 e^{- x} + e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$x e^{x} + 4 e^{- x} + e^{x}$