कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{\sec (x)}$

चरण 1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{\sec (x)}$ को $e^{\ln (x^{\sec (x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\sec (x)})}]$

चरण 1.2

$\sec (x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{\sec (x)})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d x} [e^{\sec (x) \ln (x)}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sec (x) \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sec (x) \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sec (x) \ln (x)]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [\sec (x) \ln (x)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x) \ln (x)$ से बदलें.

$e^{\sec (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) \ln (x)]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$e^{\sec (x) \ln (x)} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$e^{\sec (x) \ln (x)} (\sec (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

चरण 5

$\sec (x)$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$e^{\sec (x) \ln (x)} (\frac{\sec (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$e^{\sec (x) \ln (x)} (\frac{\sec (x)}{x} + \ln (x) (\sec (x) \tan (x)))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{\sec (x) \ln (x)} \frac{\sec (x)}{x} + e^{\sec (x) \ln (x)} (\ln (x) (\sec (x) \tan (x)))$

चरण 7.2

$e^{\sec (x) \ln (x)}$ और $\frac{\sec (x)}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x)}{x} + e^{\sec (x) \ln (x)} \ln (x) \sec (x) \tan (x)$

चरण 7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x) \tan (x) \ln (x) + \frac{e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x)}{x}$