कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{4} + 6 e^{x}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} + 6 e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 e^{x}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$4 x^{3} + 6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$4 x^{3} + 6 e^{x}$