कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{\frac{5}{2}} + 2 \ln (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{5}{2}} + 2 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{2}$ है.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

चरण 2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

चरण 2.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

चरण 2.5.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{1}{x}$

चरण 3.3

$2$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{x}$

चरण 4

$\frac{5}{2}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2}{x}$