कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[3]{x} + \frac{4}{x} + \sqrt{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sqrt[3]{x} + \frac{4}{x} + \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 2.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4}{x}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 4 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 3.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

चरण 4.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

चरण 4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 4 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

चरण 5.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 4 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 4 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.4.2

$- 4$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 4}{x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.4.4

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$