कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[4]{5 x}$

चरण 1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt[4]{5 x}$ को ${(5 x)}^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{4}}]$

चरण 1.2

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [{(5 (x))}^{\frac{1}{4}}]$

चरण 1.3

उत्पाद नियम को $5 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}]$

चरण 2

चूंकि $5^{\frac{1}{4}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ का व्युत्पन्न $5^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ है.

$5^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{4}$ है.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

चरण 7.2

$1$ में से $4$ घटाएं.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

चरण 9

$\frac{1}{4}$ और $x^{- \frac{3}{4}}$ को मिलाएं.

$5^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

चरण 10

$5^{\frac{1}{4}}$ और $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{5^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

चरण 11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{4}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{5^{\frac{1}{4}}}{4 x^{\frac{3}{4}}}$