कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{\sin (2 x)}$

चरण 1

$\sqrt{\sin (2 x)}$ को ${\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \sin (2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (2 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {\sin (2 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {\sin (2 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {\sin (2 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {\sin (2 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {\sin (2 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {\sin (2 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {\sin (2 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और ${\sin (2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{\sin (2 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\sin (2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2 {\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 8.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$\frac{1}{2 {\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 8.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2 {\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 9

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\cos (2 x)$ और $\frac{1}{2 {\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (2 x)}{2 {\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 9.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\cos (2 x)}{2 {\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 9.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2$ और $\frac{\cos (2 x)}{2 {\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2 {\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 9.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2 {\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 9.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (2 x)}{{\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 9.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\cos (2 x)}{{\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

चरण 9.5

$\frac{\cos (2 x)}{{\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (2 x)}{{\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{{\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.2

$\frac{1}{{\sin (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${\csc (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ में बदलें.

$\frac{\cos (2 x)}{1} {\csc (2 x)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 10.3

$\cos (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (2 x) {\csc (2 x)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 10.4

गुणनखंडों को $\cos (2 x) {\csc (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

${\csc (2 x)}^{\frac{1}{2}} \cos (2 x)$