कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} - 25$ और $g (x) = x - 5$ है.

$\frac{(x - 5) \frac{d}{d x} [x^{2} - 25] - (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 25$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ है.

$\frac{(x - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(x - 5) (2 x + \frac{d}{d x} [- 25]) - (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x - 5) (2 x + 0) - (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x - 5) (2 x) - (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 2.4.2

$2$ को $x - 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (x - 5) x - (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{2 (x - 5) x - (x^{2} - 25) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 (x - 5) x - (x^{2} - 25) (1 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (x - 5) x - (x^{2} - 25) (1 + 0)}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (x - 5) x - (x^{2} - 25) \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 2.8.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x - 5) x - (x^{2} - 25)}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 5) x - (x^{2} - 25)}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 5 x - (x^{2} - 25)}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 5 x - x^{2} - - 25}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 5 x - x^{2} - - 25}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3.4.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 5 x - x^{2} - - 25}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3.4.1.2

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - x^{2} - - 25}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3.4.1.3

$- 1$ को $- 25$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - x^{2} + 25}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3.4.2

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3.5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3.5.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

चरण 3.5.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3.5.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 5$ है.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3.6

${(x - 5)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$