कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{5}}{{(x^{2} - 6)}^{6}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = {(x^{2} - 6)}^{6}$ है.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}] - x^{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6)}^{6}]}{{({(x^{2} - 6)}^{6})}^{2}}$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${({(x^{2} - 6)}^{6})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}] - x^{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6)}^{6}]}{{(x^{2} - 6)}^{6 \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}] - x^{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6)}^{6}]}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{6} (5 x^{4}) - x^{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6)}^{6}]}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 2.3

$5$ को ${(x^{2} - 6)}^{6}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \cdot {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - x^{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 6)}^{6}]}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{6}$ और $g (x) = x^{2} - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 6$ के रूप में सेट करें.

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - x^{5} (\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6])}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - x^{5} (6 u^{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6])}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 6$ से बदलें.

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - x^{5} (6 {(x^{2} - 6)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6])}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 6 x^{5} ({(x^{2} - 6)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6])}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 4.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 6 x^{5} ({(x^{2} - 6)}^{5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]))}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 6 x^{5} ({(x^{2} - 6)}^{5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6]))}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 6 x^{5} ({(x^{2} - 6)}^{5} (2 x + 0))}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 6 x^{5} ({(x^{2} - 6)}^{5} (2 x))}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 4.5.2

$2$ को ${(x^{2} - 6)}^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 6 x^{5} (2 \cdot {(x^{2} - 6)}^{5} x)}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 4.5.3

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 12 x^{5} ({(x^{2} - 6)}^{5} x)}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 12 (x^{1} x^{5}) {(x^{2} - 6)}^{5}}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 12 x^{1 + 5} {(x^{2} - 6)}^{5}}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 7

$1$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 12 x^{6} {(x^{2} - 6)}^{5}}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4} - 12 x^{6} {(x^{2} - 6)}^{5}$ में से ${(x^{2} - 6)}^{5} x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

$5 {(x^{2} - 6)}^{6} x^{4}$ में से ${(x^{2} - 6)}^{5} x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (5 (x^{2} - 6)) - 12 x^{6} {(x^{2} - 6)}^{5}}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 8.1.1.2

$- 12 x^{6} {(x^{2} - 6)}^{5}$ में से ${(x^{2} - 6)}^{5} x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (5 (x^{2} - 6)) + {(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (- 12 x^{2})}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 8.1.1.3

${(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (5 (x^{2} - 6)) + {(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (- 12 x^{2})$ में से ${(x^{2} - 6)}^{5} x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (5 (x^{2} - 6) - 12 x^{2})}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 8.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (5 x^{2} + 5 \cdot - 6 - 12 x^{2})}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 8.1.3

$5$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (5 x^{2} - 30 - 12 x^{2})}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 8.1.4

$5 x^{2}$ में से $12 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (- 7 x^{2} - 30)}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 8.2

${(x^{2} - 6)}^{5}$ और ${(x^{2} - 6)}^{12}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

${(x^{2} - 6)}^{5} x^{4} (- 7 x^{2} - 30)$ में से ${(x^{2} - 6)}^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} (x^{4} (- 7 x^{2} - 30))}{{(x^{2} - 6)}^{12}}$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

${(x^{2} - 6)}^{12}$ में से ${(x^{2} - 6)}^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} (x^{4} (- 7 x^{2} - 30))}{{(x^{2} - 6)}^{5} {(x^{2} - 6)}^{7}}$

चरण 8.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{5} (x^{4} (- 7 x^{2} - 30))}{{(x^{2} - 6)}^{5} {(x^{2} - 6)}^{7}}$

चरण 8.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{4} (- 7 x^{2} - 30)}{{(x^{2} - 6)}^{7}}$

चरण 8.3

$- 7 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (- (7 x^{2}) - 30)}{{(x^{2} - 6)}^{7}}$

चरण 8.4

$- 30$ को $- 1 (30)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{4} (- (7 x^{2}) - 1 (30))}{{(x^{2} - 6)}^{7}}$

चरण 8.5

$- (7 x^{2}) - 1 (30)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (- (7 x^{2} + 30))}{{(x^{2} - 6)}^{7}}$

चरण 8.6

$- (7 x^{2} + 30)$ को $- 1 (7 x^{2} + 30)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{4} (- 1 (7 x^{2} + 30))}{{(x^{2} - 6)}^{7}}$

चरण 8.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{4} (7 x^{2} + 30)}{{(x^{2} - 6)}^{7}}$