कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x) - \frac{x^{3}}{9}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x) - \frac{x^{3}}{9}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} \cdot \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{x^{3}}{3}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} \ln (x)}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

चरण 2.2

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{3} \ln (x)}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

चरण 2.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$\frac{1}{3} (x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

चरण 2.4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{3} (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{3} (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

चरण 2.6

$x^{3}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

चरण 2.7

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

चरण 2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

चरण 2.7.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

चरण 2.7.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

चरण 2.7.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

चरण 2.7.2.5

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{9}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- \frac{1}{9}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x^{3}}{9}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) - \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) - \frac{1}{9} (3 x^{2})$

चरण 3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) - 3 (\frac{1}{9}) x^{2}$

चरण 3.4

$- 3$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{- 3}{9} x^{2}$

चरण 3.5

$\frac{- 3}{9}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{- 3 x^{2}}{9}$

चरण 3.6

$- 3$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{3 (- x^{2})}{9}$

चरण 3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{3 (- x^{2})}{3 (3)}$

चरण 3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 3}$

चरण 3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) + \frac{- x^{2}}{3}$

चरण 3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})) - \frac{x^{2}}{3}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} (\ln (x) (3 x^{2})) - \frac{x^{2}}{3}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\ln (x)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{\ln (x)}{3} (3 x^{2}) - \frac{x^{2}}{3}$

चरण 4.2.2

$3$ और $\frac{\ln (x)}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{3 \ln (x)}{3} x^{2} - \frac{x^{2}}{3}$

चरण 4.2.3

$\frac{3 \ln (x)}{3}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{3 \ln (x) x^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{3}$

चरण 4.2.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{3 \ln (x) x^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{3}$

चरण 4.2.4.2

$\ln (x) x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{3} x^{2} + \ln (x) x^{2} - \frac{x^{2}}{3}$

चरण 4.2.5

$\frac{1}{3} x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\ln (x) x^{2} + \frac{1}{3} x^{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{3}$

चरण 4.2.6

$\frac{1}{3} x^{2}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{1}{3} x^{2} \cdot 3}{3} - \frac{x^{2}}{3}$

चरण 4.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{1}{3} x^{2} \cdot 3 - x^{2}}{3}$

चरण 4.2.8

$\frac{1}{3}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot 3 - x^{2}}{3}$

चरण 4.2.9

$\frac{x^{2}}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{x^{2} \cdot 3}{3} - x^{2}}{3}$

चरण 4.2.10

$3$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{3 \cdot x^{2}}{3} - x^{2}}{3}$

चरण 4.2.11

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (x) x^{2} + \frac{\frac{3 x^{2}}{3} - x^{2}}{3}$

चरण 4.2.11.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (x) x^{2} + \frac{x^{2} - x^{2}}{3}$

चरण 4.2.12

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\ln (x) x^{2} + \frac{0}{3}$

चरण 4.2.13

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.13.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\ln (x) x^{2} + \frac{3 (0)}{3}$

चरण 4.2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.13.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\ln (x) x^{2} + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

चरण 4.2.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (x) x^{2} + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

चरण 4.2.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (x) x^{2} + \frac{0}{1}$

चरण 4.2.13.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (x) x^{2} + 0$

चरण 4.2.14

$\ln (x) x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (x) x^{2}$

चरण 4.3

$\ln (x) x^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$x^{2} \ln (x)$