कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{x^{2} + x}$

चरण 1

$\frac{1}{x^{2} + x}$ को ${(x^{2} + x)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + x)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} + x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + x$ से बदलें.

$- {(x^{2} + x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- {(x^{2} + x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- {(x^{2} + x)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(x^{2} + x)}^{- 2} (2 x + 1)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(x^{2} + x)}^{2}} (2 x + 1)$

चरण 4.2

$- \frac{1}{{(x^{2} + x)}^{2}} (2 x + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (2 x + 1) \frac{1}{{(x^{2} + x)}^{2}}$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (2 x) - 1 \cdot 1) \frac{1}{{(x^{2} + x)}^{2}}$

चरण 4.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 2 x - 1 \cdot 1) \frac{1}{{(x^{2} + x)}^{2}}$

चरण 4.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(- 2 x - 1) \frac{1}{{(x^{2} + x)}^{2}}$

चरण 4.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 2 x - 1) \frac{1}{{(x \cdot x + x)}^{2}}$

चरण 4.6.1.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(- 2 x - 1) \frac{1}{{(x \cdot x + x^{1})}^{2}}$

चरण 4.6.1.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 2 x - 1) \frac{1}{{(x \cdot x + x \cdot 1)}^{2}}$

चरण 4.6.1.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 2 x - 1) \frac{1}{{(x (x + 1))}^{2}}$

चरण 4.6.2

उत्पाद नियम को $x (x + 1)$ पर लागू करें.

$(- 2 x - 1) \frac{1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.7

$- 2 x - 1$ को $\frac{1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x - 1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.8

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x) - 1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.9

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (2 x) - 1 (1)}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.10

$- (2 x) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x + 1)}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.11

$- (2 x + 1)$ को $- 1 (2 x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (2 x + 1)}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 x + 1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$