कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{x^{4}} \cdot \sqrt{196 x^{8} + 420 x^{3} + \frac{225}{x^{2}}}$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}} \cdot \sqrt{196 x^{8} + 420 x^{3} + \frac{225}{x^{2}}}]$ को $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}} \cdot (14 x^{4} + \frac{15}{x})]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$196 x^{8}$ को ${(14 x^{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}} \cdot \sqrt{{(14 x^{4})}^{2} + 420 x^{3} + \frac{225}{x^{2}}}]$

चरण 1.1.2

$225$ को $15^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}} \cdot \sqrt{{(14 x^{4})}^{2} + 420 x^{3} + \frac{15^{2}}{x^{2}}}]$

चरण 1.1.3

$\frac{15^{2}}{x^{2}}$ को ${(\frac{15}{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}} \cdot \sqrt{{(14 x^{4})}^{2} + 420 x^{3} + {(\frac{15}{x})}^{2}}]$

चरण 1.1.4

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$420 x^{3} = 2 \cdot (14 x^{4}) \cdot \frac{15}{x}$

चरण 1.1.5

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}} \cdot \sqrt{{(14 x^{4})}^{2} + 2 \cdot (14 x^{4}) \cdot \frac{15}{x} + {(\frac{15}{x})}^{2}}]$

चरण 1.1.6

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 14 x^{4}$ और $b = \frac{15}{x}$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}} \cdot \sqrt{{(14 x^{4} + \frac{15}{x})}^{2}}]$

चरण 1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}} \cdot (14 x^{4} + \frac{15}{x})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \frac{1}{x^{4}}$ और $g (x) = 14 x^{4} + \frac{15}{x}$ है.

$\frac{1}{x^{4}} \frac{d}{d x} [14 x^{4} + \frac{15}{x}] + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $14 x^{4} + \frac{15}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [14 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{x}]$ है.

$\frac{1}{x^{4}} (\frac{d}{d x} [14 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{x}]) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.2

चूंकि $14$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $14 x^{4}$ का व्युत्पन्न $14 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{1}{x^{4}} (14 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{x}]) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{x^{4}} (14 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{x}]) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.4

$4$ को $14$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{4}} (56 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{15}{x}]) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.5

चूंकि $15$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{15}{x}$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{1}{x^{4}} (56 x^{3} + 15 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.6

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{4}} (56 x^{3} + 15 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{1}{x^{4}} (56 x^{3} + 15 (- x^{- 2})) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{4}} (56 x^{3} - 15 x^{- 2}) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.8.2

$\frac{1}{x^{4}}$ को ${(x^{4})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{4}} (56 x^{3} - 15 x^{- 2}) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

चरण 3.8.3

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4}} (56 x^{3} - 15 x^{- 2}) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

चरण 3.8.3.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{4}} (56 x^{3} - 15 x^{- 2}) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

चरण 3.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$\frac{1}{x^{4}} (56 x^{3} - 15 x^{- 2}) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) (- 4 x^{- 5})$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{4}} (56 x^{3} - 15 \frac{1}{x^{2}}) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) (- 4 x^{- 5})$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{4}} (56 x^{3} - 15 \frac{1}{x^{2}}) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x^{4}} (56 x^{3}) + \frac{1}{x^{4}} (- 15 \frac{1}{x^{2}}) + (14 x^{4} + \frac{15}{x}) (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x^{4}} (56 x^{3}) + \frac{1}{x^{4}} (- 15 \frac{1}{x^{2}}) + 14 x^{4} (- 4 \frac{1}{x^{5}}) + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$56$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{56}{x^{4}} x^{3} + \frac{1}{x^{4}} (- 15 \frac{1}{x^{2}}) + 14 x^{4} (- 4 \frac{1}{x^{5}}) + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.2

$\frac{56}{x^{4}}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{56 x^{3}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}} (- 15 \frac{1}{x^{2}}) + 14 x^{4} (- 4 \frac{1}{x^{5}}) + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.3

$x^{3}$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1

$56 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \cdot 56}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}} (- 15 \frac{1}{x^{2}}) + 14 x^{4} (- 4 \frac{1}{x^{5}}) + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.2.1

$x^{4}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \cdot 56}{x^{3} x} + \frac{1}{x^{4}} (- 15 \frac{1}{x^{2}}) + 14 x^{4} (- 4 \frac{1}{x^{5}}) + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} \cdot 56}{x^{3} x} + \frac{1}{x^{4}} (- 15 \frac{1}{x^{2}}) + 14 x^{4} (- 4 \frac{1}{x^{5}}) + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{56}{x} + \frac{1}{x^{4}} (- 15 \frac{1}{x^{2}}) + 14 x^{4} (- 4 \frac{1}{x^{5}}) + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.4

$- 15$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{56}{x} + \frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{- 15}{x^{2}} + 14 x^{4} (- 4 \frac{1}{x^{5}}) + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{56}{x} + \frac{1}{x^{4}} (- \frac{15}{x^{2}}) + 14 x^{4} (- 4 \frac{1}{x^{5}}) + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.6

$\frac{1}{x^{4}}$ को $\frac{15}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{4} x^{2}} + 14 x^{4} (- 4 \frac{1}{x^{5}}) + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.7

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.7.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{4 + 2}} + 14 x^{4} (- 4 \frac{1}{x^{5}}) + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.7.2

$4$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} + 14 x^{4} (- 4 \frac{1}{x^{5}}) + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.8

$- 4$ और $\frac{1}{x^{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} + 14 x^{4} \frac{- 4}{x^{5}} + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} + 14 x^{4} (- \frac{4}{x^{5}}) + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.10

$- 1$ को $14$ से गुणा करें.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} - 14 x^{4} \frac{4}{x^{5}} + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.11

$- 14$ और $\frac{4}{x^{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} + x^{4} \frac{- 14 \cdot 4}{x^{5}} + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.12

$- 14$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} + x^{4} \frac{- 56}{x^{5}} + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.13

$x^{4}$ और $\frac{- 56}{x^{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} + \frac{x^{4} \cdot - 56}{x^{5}} + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.14

$- 56$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} + \frac{- 56 \cdot x^{4}}{x^{5}} + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.15

$x^{4}$ और $x^{5}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.15.1

$- 56 x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} + \frac{x^{4} \cdot - 56}{x^{5}} + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.15.2.1

$x^{5}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} + \frac{x^{4} \cdot - 56}{x^{4} x} + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} + \frac{x^{4} \cdot - 56}{x^{4} x} + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.15.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} + \frac{- 56}{x} + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.16

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} - \frac{56}{x} + \frac{15}{x} (- 4 \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.5.17

$- 4$ और $\frac{1}{x^{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} - \frac{56}{x} + \frac{15}{x} \cdot \frac{- 4}{x^{5}}$

चरण 4.5.18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} - \frac{56}{x} + \frac{15}{x} (- \frac{4}{x^{5}})$

चरण 4.5.19

$\frac{15}{x}$ को $\frac{4}{x^{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} - \frac{56}{x} - \frac{15 \cdot 4}{x \cdot x^{5}}$

चरण 4.5.20

$15$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} - \frac{56}{x} - \frac{60}{x \cdot x^{5}}$

चरण 4.5.21

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.21.1

$x$ को $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.21.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} - \frac{56}{x} - \frac{60}{x^{1} x^{5}}$

चरण 4.5.21.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} - \frac{56}{x} - \frac{60}{x^{1 + 5}}$

चरण 4.5.21.2

$1$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{56}{x} - \frac{15}{x^{6}} - \frac{56}{x} - \frac{60}{x^{6}}$

चरण 4.5.22

$\frac{56}{x}$ में से $\frac{56}{x}$ घटाएं.

$- \frac{15}{x^{6}} + 0 - \frac{60}{x^{6}}$

चरण 4.5.23

$- \frac{15}{x^{6}}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{15}{x^{6}} - \frac{60}{x^{6}}$

चरण 4.5.24

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 15 - 60}{x^{6}}$

चरण 4.5.25

$- 15$ में से $60$ घटाएं.

$\frac{- 75}{x^{6}}$

चरण 4.5.26

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{75}{x^{6}}$