कैलकुलस उदाहरण

$y = | 2 x - 3 |$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = 2 x - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x - 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 3$ से बदलें.

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 + 0)$

चरण 2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} \cdot 2$

चरण 2.6.2

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{(2 x - 3) \cdot 2}{| 2 x - 3 |}$

चरण 2.6.3

$2$ को $2 x - 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (2 x - 3)}{| 2 x - 3 |}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 3}{| 2 x - 3 |}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 x + 2 \cdot - 3}{| 2 x - 3 |}$

चरण 3.2.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{4 x - 6}{| 2 x - 3 |}$

चरण 3.3

$4 x - 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x) - 6}{| 2 x - 3 |}$

चरण 3.3.2

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{| 2 x - 3 |}$

चरण 3.3.3

$2 (2 x) + 2 (- 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x - 3)}{| 2 x - 3 |}$