कैलकुलस उदाहरण

$y = 11^{x^{7} + 6}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 11^{x}$ और $g (x) = x^{7} + 6$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{7} + 6$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [11^{u}] \frac{d}{d x} [x^{7} + 6]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $11$ है.

$11^{u} \ln (11) \frac{d}{d x} [x^{7} + 6]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{7} + 6$ से बदलें.

$11^{x^{7} + 6} \ln (11) \frac{d}{d x} [x^{7} + 6]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{7} + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$11^{x^{7} + 6} \ln (11) (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [6])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$11^{x^{7} + 6} \ln (11) (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [6])$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$11^{x^{7} + 6} \ln (11) (7 x^{6} + 0)$

चरण 2.4

$7 x^{6}$ और $0$ जोड़ें.

$11^{x^{7} + 6} \ln (11) (7 x^{6})$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$11^{x^{7} + 6} \ln (11) (7 x^{6})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$7 \cdot 11^{x^{7} + 6} x^{6} \ln (11)$

चरण 3.2

गुणनखंडों को $7 \cdot 11^{x^{7} + 6} x^{6} \ln (11)$ में पुन: क्रमित करें.

$7 x^{6} \cdot 11^{x^{7} + 6} \ln (11)$