कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1 + \ln (x)}{1 - \ln (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1 + \ln (x)$ और $g (x) = 1 - \ln (x)$ है.

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{(1 - \ln (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 - \ln (x)) (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ जोड़ें.

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ है.

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)])}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)])}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 4.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ जोड़ें.

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [- \ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 4.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) (- \frac{d}{d x} [\ln (x)])}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 4.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} + 1 (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 4.5.2

$1 + \ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} + (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{(1 - \ln (x)) \frac{1}{x} + (1 + \ln (x)) \frac{1}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{1}{x} + (1 + \ln (x)) \frac{1}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{1}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$1 \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{1}{x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$- \ln (x) \frac{1}{x}$ और $\ln (x) \frac{1}{x}$ जोड़ें.

$\frac{1 \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} + 0}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.2

$1 \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1 \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 6.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 6.3.2.2

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 6.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{1 + 1}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 6.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 6.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{2}{x}}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$ को फिर से लिखें.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$

चरण 6.4.2

$\frac{2}{x}$ को $\frac{1}{{(1 - \ln (x))}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{x {(1 - \ln (x))}^{2}}$