कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{4 - 5 x - x^{2}}$

चरण 1

$\frac{1}{4 - 5 x - x^{2}}$ को ${(4 - 5 x - x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(4 - 5 x - x^{2})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 4 - 5 x - x^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 - 5 x - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 - 5 x - x^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 - 5 x - x^{2}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - 5 x - x^{2}$ से बदलें.

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 - 5 x - x^{2}]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - 5 x - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ जोड़ें.

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.4

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.6

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (- 5 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.7

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (- 5 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (- 5 - (2 x))$

चरण 3.9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (- 5 - 2 x)$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}} (- 5 - 2 x)$

चरण 4.2

$- \frac{1}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}} (- 5 - 2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (- 5 - 2 x) \frac{1}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}}$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- - 5 - (- 2 x)) \frac{1}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}}$

चरण 4.4

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$(5 - (- 2 x)) \frac{1}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}}$

चरण 4.5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(5 + 2 x) \frac{1}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}}$

चरण 4.6

$5 + 2 x$ को $\frac{1}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{5 + 2 x}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}}$