कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{9}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$ है.

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = 3 x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{9} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cot (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u)$ है.

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{9}$ और $\csc^{2} (3 x - 1)$ को मिलाएं.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + 0)$

चरण 3.7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \cdot 3$

चरण 3.7.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

चरण 3.7.3

$- 3$ और $\frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 \csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

चरण 3.7.4

$- 3$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.4.1

$- 3 \csc^{2} (3 x - 1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{9}$

चरण 3.7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.4.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 (3)}$

चरण 3.7.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 \cdot 3}$

चरण 3.7.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \csc^{2} (3 x - 1)}{3}$

चरण 3.7.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{3}$