कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{4 \ln (x + 6)}{x^{2}}$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4 \ln (x + 6)}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x + 6)}{x^{2}}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x + 6)}{x^{2}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x + 6)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$4 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x + 6)] - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 3

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x + 6)] - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x + 6)] - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x + 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 6$ के रूप में सेट करें.

$4 \frac{x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 6]) - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$4 \frac{x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 6]) - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 6$ से बदलें.

$4 \frac{x^{2} (\frac{1}{x + 6} \frac{d}{d x} [x + 6]) - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{x + 6}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$4 \frac{\frac{x^{2}}{x + 6} \frac{d}{d x} [x + 6] - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$4 \frac{\frac{x^{2}}{x + 6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \frac{\frac{x^{2}}{x + 6} (1 + \frac{d}{d x} [6]) - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.4

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \frac{\frac{x^{2}}{x + 6} (1 + 0) - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$4 \frac{\frac{x^{2}}{x + 6} \cdot 1 - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.5.2

$\frac{x^{2}}{x + 6}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \frac{\frac{x^{2}}{x + 6} - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 6

$\frac{\frac{x^{2}}{x + 6} - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$ को $\frac{x + 6}{x + 6}$ से गुणा करें.

$4 (\frac{x + 6}{x + 6} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{x + 6} - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}})$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

जोड़ना.

$4 \frac{(x + 6) (\frac{x^{2}}{x + 6} - \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{(x + 6) x^{4}}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \frac{(x + 6) \frac{x^{2}}{x + 6} + (x + 6) (- \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{(x + 6) x^{4}}$

चरण 7.3

$x + 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{(x + 6) \frac{x^{2}}{x + 6} + (x + 6) (- \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{(x + 6) x^{4}}$

चरण 7.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \frac{x^{2} + (x + 6) (- \ln (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{(x + 6) x^{4}}$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 \frac{x^{2} + (x + 6) (- \ln (x + 6) (2 x))}{(x + 6) x^{4}}$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 \frac{x^{2} + (x + 6) (- 2 \ln (x + 6) x)}{(x + 6) x^{4}}$

चरण 9.2

$4$ और $\frac{x^{2} + (x + 6) (- 2 \ln (x + 6) x)}{(x + 6) x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (x^{2} + (x + 6) (- 2 \ln (x + 6) x))}{(x + 6) x^{4}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x^{2} + 4 ((x + 6) (- 2 \ln (x + 6) x))}{(x + 6) x^{4}}$

चरण 10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x^{2} + 4 ((x + 6) (- 2 \ln (x + 6) x))}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (x + 6)$ को सरल करें.

$\frac{4 x^{2} + 4 ((x + 6) (- \ln ({(x + 6)}^{2}) x))}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x^{2} + 4 (x (- \ln ({(x + 6)}^{2}) x) + 6 (- \ln ({(x + 6)}^{2}) x))}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{2} + 4 (- x (\ln ({(x + 6)}^{2}) x) + 6 (- \ln ({(x + 6)}^{2}) x))}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.4

$6 (- \ln ({(x + 6)}^{2}) x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.4.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 4 (- x (\ln ({(x + 6)}^{2}) x) - 6 (\ln ({(x + 6)}^{2}) x))}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.4.2

$\ln ({(x + 6)}^{2})$ और $- 6$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 x^{2} + 4 (- x (\ln ({(x + 6)}^{2}) x) - 6 \cdot \ln ({(x + 6)}^{2}) x)}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.4.3

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 6 \cdot \ln ({(x + 6)}^{2})$ को सरल करें.

$\frac{4 x^{2} + 4 (- x (\ln ({(x + 6)}^{2}) x) - \ln ({({(x + 6)}^{2})}^{6}) x)}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.5.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.5.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{4 x^{2} + 4 (- (x \cdot x) \ln ({(x + 6)}^{2}) - \ln ({({(x + 6)}^{2})}^{6}) x)}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.5.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 4 (- x^{2} \ln ({(x + 6)}^{2}) - \ln ({({(x + 6)}^{2})}^{6}) x)}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.5.2

घातांक को ${({(x + 6)}^{2})}^{6}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 (- x^{2} \ln ({(x + 6)}^{2}) - \ln ({(x + 6)}^{2 \cdot 6}) x)}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.5.2.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 4 (- x^{2} \ln ({(x + 6)}^{2}) - \ln ({(x + 6)}^{12}) x)}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x^{2} + 4 (- x^{2} \ln ({(x + 6)}^{2})) + 4 (- \ln ({(x + 6)}^{12}) x)}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.7

$4 (- x^{2} \ln ({(x + 6)}^{2}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.7.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} - 4 (x^{2} \ln ({(x + 6)}^{2})) + 4 (- \ln ({(x + 6)}^{12}) x)}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.7.2

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \ln ({(x + 6)}^{2})$ को सरल करें.

$\frac{4 x^{2} + x^{2} (- \ln ({({(x + 6)}^{2})}^{4})) + 4 (- \ln ({(x + 6)}^{12}) x)}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.8

$4 (- \ln ({(x + 6)}^{12}) x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.8.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + x^{2} (- \ln ({({(x + 6)}^{2})}^{4})) - 4 (\ln ({(x + 6)}^{12}) x)}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.8.2

$\ln ({(x + 6)}^{12})$ और $- 4$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 x^{2} + x^{2} (- \ln ({({(x + 6)}^{2})}^{4})) - 4 \cdot \ln ({(x + 6)}^{12}) x}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.8.3

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \cdot \ln ({(x + 6)}^{12})$ को सरल करें.

$\frac{4 x^{2} + x^{2} (- \ln ({({(x + 6)}^{2})}^{4})) - \ln ({({(x + 6)}^{12})}^{4}) x}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.9.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{2} - x^{2} \ln ({({(x + 6)}^{2})}^{4}) - \ln ({({(x + 6)}^{12})}^{4}) x}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9.2

घातांक को ${({(x + 6)}^{2})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.9.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 6)}^{2 \cdot 4}) - \ln ({({(x + 6)}^{12})}^{4}) x}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 6)}^{8}) - \ln ({({(x + 6)}^{12})}^{4}) x}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9.3

घातांक को ${({(x + 6)}^{12})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.9.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 6)}^{8}) - \ln ({(x + 6)}^{12 \cdot 4}) x}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9.3.2

$12$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 6)}^{8}) - \ln ({(x + 6)}^{48}) x}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.3.2

गुणनखंडों को $4 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 6)}^{8}) - \ln ({(x + 6)}^{48}) x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 6)}^{8}) - x \ln ({(x + 6)}^{48})}{x \cdot x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 6)}^{8}) - x \ln ({(x + 6)}^{48})}{x^{1} x^{4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 6)}^{8}) - x \ln ({(x + 6)}^{48})}{x^{1 + 4} + 6 x^{4}}$

चरण 10.4.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{4 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 6)}^{8}) - x \ln ({(x + 6)}^{48})}{x^{5} + 6 x^{4}}$

चरण 10.5

$4 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 6)}^{8}) - x \ln ({(x + 6)}^{48})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$4 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 x) - x^{2} \ln ({(x + 6)}^{8}) - x \ln ({(x + 6)}^{48})}{x^{5} + 6 x^{4}}$

चरण 10.5.2

$- x^{2} \ln ({(x + 6)}^{8})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 x) + x (- x \ln ({(x + 6)}^{8})) - x \ln ({(x + 6)}^{48})}{x^{5} + 6 x^{4}}$

चरण 10.5.3

$- x \ln ({(x + 6)}^{48})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 x) + x (- x \ln ({(x + 6)}^{8})) + x (- \ln ({(x + 6)}^{48}))}{x^{5} + 6 x^{4}}$

चरण 10.5.4

$x (4 x) + x (- x \ln ({(x + 6)}^{8}))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 x - x \ln ({(x + 6)}^{8})) + x (- \ln ({(x + 6)}^{48}))}{x^{5} + 6 x^{4}}$

चरण 10.5.5

$x (4 x - x \ln ({(x + 6)}^{8})) + x (- \ln ({(x + 6)}^{48}))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 x - x \ln ({(x + 6)}^{8}) - \ln ({(x + 6)}^{48}))}{x^{5} + 6 x^{4}}$

चरण 10.6

$x^{5} + 6 x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

$x^{5}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 x - x \ln ({(x + 6)}^{8}) - \ln ({(x + 6)}^{48}))}{x^{4} x + 6 x^{4}}$

चरण 10.6.2

$6 x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 x - x \ln ({(x + 6)}^{8}) - \ln ({(x + 6)}^{48}))}{x^{4} x + x^{4} \cdot 6}$

चरण 10.6.3

$x^{4} x + x^{4} \cdot 6$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 x - x \ln ({(x + 6)}^{8}) - \ln ({(x + 6)}^{48}))}{x^{4} (x + 6)}$

चरण 10.7

$8$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(x + 6)}^{8})$ का प्रसार करें.

$\frac{x (4 x - x (8 \ln (x + 6)) - \ln ({(x + 6)}^{48}))}{x^{4} (x + 6)}$

चरण 10.8

$48$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(x + 6)}^{48})$ का प्रसार करें.

$\frac{x (4 x - x (8 \ln (x + 6)) - (48 \ln (x + 6)))}{x^{4} (x + 6)}$

चरण 10.9

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1

$x^{4} (x + 6)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 x - x (8 \ln (x + 6)) - (48 \ln (x + 6)))}{x (x^{3} (x + 6))}$

चरण 10.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (4 x - x (8 \ln (x + 6)) - (48 \ln (x + 6)))}{x (x^{3} (x + 6))}$

चरण 10.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x - x (8 \ln (x + 6)) - (48 \ln (x + 6))}{x^{3} (x + 6)}$

चरण 10.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.10.1

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 x - 8 x \ln (x + 6) - 1 \cdot 48 \ln (x + 6)}{x^{3} (x + 6)}$

चरण 10.10.2

$- 1$ को $48$ से गुणा करें.

$\frac{4 x - 8 x \ln (x + 6) - 48 \ln (x + 6)}{x^{3} (x + 6)}$

चरण 10.10.3

$4 x - 8 x \ln (x + 6) - 48 \ln (x + 6)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.10.3.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x) - 8 x \ln (x + 6) - 48 \ln (x + 6)}{x^{3} (x + 6)}$

चरण 10.10.3.2

$- 8 x \ln (x + 6)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x) + 4 (- 2 x \ln (x + 6)) - 48 \ln (x + 6)}{x^{3} (x + 6)}$

चरण 10.10.3.3

$- 48 \ln (x + 6)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x) + 4 (- 2 x \ln (x + 6)) + 4 (- 12 \ln (x + 6))}{x^{3} (x + 6)}$

चरण 10.10.3.4

$4 (x) + 4 (- 2 x \ln (x + 6))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x - 2 x \ln (x + 6)) + 4 (- 12 \ln (x + 6))}{x^{3} (x + 6)}$

चरण 10.10.3.5

$4 (x - 2 x \ln (x + 6)) + 4 (- 12 \ln (x + 6))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x - 2 x \ln (x + 6) - 12 \ln (x + 6))}{x^{3} (x + 6)}$