कैलकुलस उदाहरण

$y = 5^{\sin (π x)}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 5^{x}$ और $g (x) = \sin (π x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (π x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [5^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $5$ है.

$5^{u_{1}} \ln (5) \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (π x)$ से बदलें.

$5^{\sin (π x)} \ln (5) \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = π x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $π x$ के रूप में सेट करें.

$5^{\sin (π x)} \ln (5) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$5^{\sin (π x)} \ln (5) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $π x$ से बदलें.

$5^{\sin (π x)} \ln (5) (\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π x$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5^{\sin (π x)} \ln (5) \cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5^{\sin (π x)} \ln (5) \cos (π x) (π \cdot 1)$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.1

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$5^{\sin (π x)} \ln (5) \cos (π x) π$

चरण 3.3.2

$5^{\sin (π x)} \ln (5) \cos (π x) π$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$π \cdot 5^{\sin (π x)} \cos (π x) \ln (5)$