कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{5}{1 + e^{3 x}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5}{1 + e^{3 x}}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + e^{3 x}}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + e^{3 x}}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{1 + e^{3 x}}$ को ${(1 + e^{3 x})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 \frac{d}{d x} [{(1 + e^{3 x})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 1 + e^{3 x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $1 + e^{3 x}$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 + e^{3 x}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$5 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + e^{3 x}])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 + e^{3 x}$ से बदलें.

$5 (- {(1 + e^{3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + e^{3 x}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 ({(1 + e^{3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + e^{3 x}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ है.

$- 5 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{3 x}])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 5 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [e^{3 x}])$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ जोड़ें.

$- 5 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$- 5 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 5 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$- 5 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 5 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.2

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 15 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (e^{3 x} (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 15 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} (e^{3 x} \cdot 1)$

चरण 5.4

$e^{3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 15 {(1 + e^{3 x})}^{- 2} e^{3 x}$

चरण 6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 15 \frac{1}{{(1 + e^{3 x})}^{2}} e^{3 x}$

चरण 7

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 15$ और $\frac{1}{{(1 + e^{3 x})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 15}{{(1 + e^{3 x})}^{2}} e^{3 x}$

चरण 7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{15}{{(1 + e^{3 x})}^{2}} e^{3 x}$

चरण 7.3

$e^{3 x}$ और $\frac{15}{{(1 + e^{3 x})}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{3 x} \cdot 15}{{(1 + e^{3 x})}^{2}}$

चरण 7.4

$15$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{15 e^{3 x}}{{(1 + e^{3 x})}^{2}}$