कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{4 x + 3}{5 x + 7}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 4 x + 3$ और $g (x) = 5 x + 7$ है.

$\frac{(5 x + 7) \frac{d}{d x} [4 x + 3] - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{(5 x + 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(5 x + 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(5 x + 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(5 x + 7) (4 + \frac{d}{d x} [3]) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(5 x + 7) (4 + 0) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(5 x + 7) \cdot 4 - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$4$ को $5 x + 7$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot (5 x + 7) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.9

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.10

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (5 + \frac{d}{d x} [7])}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (5 + 0)}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$5$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) \cdot 5}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.12.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (5 x + 7) - 5 (4 x + 3)}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (5 x) + 4 \cdot 7 - 5 (4 x + 3)}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (5 x) + 4 \cdot 7 - 5 (4 x) - 5 \cdot 3}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{20 x + 4 \cdot 7 - 5 (4 x) - 5 \cdot 3}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{20 x + 28 - 5 (4 x) - 5 \cdot 3}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{20 x + 28 - 20 x - 5 \cdot 3}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.3.1.4

$- 5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{20 x + 28 - 20 x - 15}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$20 x + 28 - 20 x - 15$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$20 x$ में से $20 x$ घटाएं.

$\frac{0 + 28 - 15}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$0$ और $28$ जोड़ें.

$\frac{28 - 15}{{(5 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$28$ में से $15$ घटाएं.

$\frac{13}{{(5 x + 7)}^{2}}$