कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{42}{\sqrt{49 + x^{2}}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{49 + x^{2}}$ को ${(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{42}{{(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.2

चूंकि $42$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{42}{{(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $42 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$42 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{1}{{(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को ${({(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$42 \frac{d}{d x} [{({(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 1.3.2

घातांक को ${({(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 \frac{d}{d x} [{(49 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 1.3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$42 \frac{d}{d x} [{(49 + x^{2})}^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 1.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$42 \frac{d}{d x} [{(49 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ और $g (x) = 49 + x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $49 + x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$42 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$42 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $49 + x^{2}$ से बदलें.

$42 (- \frac{1}{2} {(49 + x^{2})}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$42 (- \frac{1}{2} {(49 + x^{2})}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$42 (- \frac{1}{2} {(49 + x^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$42 (- \frac{1}{2} {(49 + x^{2})}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$42 (- \frac{1}{2} {(49 + x^{2})}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

चरण 6.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$42 (- \frac{1}{2} {(49 + x^{2})}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$42 (- \frac{1}{2} {(49 + x^{2})}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

चरण 8

${(49 + x^{2})}^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$42 (- \frac{{(49 + x^{2})}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(49 + x^{2})}^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$42 (- \frac{1}{2 {(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

चरण 9.2

$- 1$ को $42$ से गुणा करें.

$- 42 (\frac{1}{2 {(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}])$

चरण 10

$\frac{1}{2 {(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ और $- 42$ को मिलाएं.

$\frac{- 42}{2 {(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}]$

चरण 11

$- 42$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 21}{2 {(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}]$

चरण 12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2 {(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 21}{2 ({(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}]$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 21}{2 {(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}]$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}]$

चरण 13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [49 + x^{2}]$

चरण 14

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $49 + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 15

चूंकि $x$ के संबंध में $49$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $49$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 16

$0$ और $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ जोड़ें.

$- \frac{21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 17

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (2 x)$

चरण 18

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} x$

चरण 18.2

$- 2$ और $\frac{21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 21}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} x$

चरण 18.3

$- 2$ को $21$ से गुणा करें.

$\frac{- 42}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} x$

चरण 18.4

$\frac{- 42}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{- 42 x}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 18.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{42 x}{{(49 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$