कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{4 x - 1}{8 x + 7}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 4 x - 1$ और $g (x) = 8 x + 7$ है.

$\frac{(8 x + 7) \frac{d}{d x} [4 x - 1] - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [8 x + 7]}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{(8 x + 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [8 x + 7]}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(8 x + 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [8 x + 7]}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(8 x + 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [8 x + 7]}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(8 x + 7) (4 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [8 x + 7]}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(8 x + 7) (4 + 0) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [8 x + 7]}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(8 x + 7) \cdot 4 - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [8 x + 7]}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$4$ को $8 x + 7$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot (8 x + 7) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [8 x + 7]}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{4 (8 x + 7) - (4 x - 1) (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{4 (8 x + 7) - (4 x - 1) (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.9

$\frac{4 (8 x + 7) - (4 x - 1) (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.10

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (8 x + 7) - (4 x - 1) (8 + \frac{d}{d x} [7])}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{4 (8 x + 7) - (4 x - 1) (8 + 0)}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$8$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 (8 x + 7) - (4 x - 1) \cdot 8}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 2.12.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (8 x + 7) - 8 (4 x - 1)}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (8 x) + 4 \cdot 7 - 8 (4 x - 1)}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (8 x) + 4 \cdot 7 - 8 (4 x) - 8 \cdot - 1}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$8$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{32 x + 4 \cdot 7 - 8 (4 x) - 8 \cdot - 1}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{32 x + 28 - 8 (4 x) - 8 \cdot - 1}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$4$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{32 x + 28 - 32 x - 8 \cdot - 1}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.3.1.4

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{32 x + 28 - 32 x + 8}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$32 x + 28 - 32 x + 8$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$32 x$ में से $32 x$ घटाएं.

$\frac{0 + 28 + 8}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$0$ और $28$ जोड़ें.

$\frac{28 + 8}{{(8 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$28$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{36}{{(8 x + 7)}^{2}}$